小学六年级是数学分水岭？精选30道六年级数学题（含答案解析）

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上次更新日期：12/03/2025

美国六年级，是孩子数学的分水岭吗？很多华人家长都觉得：孩子学校数学95-100分，已经很好了。可一旦接触中国同龄人的题目，差距立刻显现，往往差了整整2年！六年级之前还能追，六年级之后就晚了：孩子马上要上Pre-Algebra，国内孩子早已领先，初中开始越拉越大。

为什么小学六年级是孩子数学的分水岭？

对美国华人家长来说，六年级从来不是“小学最后一年”那么轻松，而是整个K-12数学规划里最残酷的“分水岭”和“最后上车点”。

课程难度断崖式上升 2026-2027学年，您的孩子即将升入Grade 7，教科书直接从“分数、小数、简单面积”跳到：
- 负数与绝对值
- 一元一次方程与不等式
- 比例与百分比进阶应用
- 统计与概率初步这几章就是后面Algebra 1、Geometry、SAT数学800的根基。孩子如果六年级还只会Common Core那点浅显内容，七年级开学两周就会被老师甩下一大片，信心直接崩盘。
竞赛窗口一次性关闭 AMC 8第一次正赛机会就在六年级下学期或七年级上学期（2026-2027赛季）。
- 110分以下：基本告别顶尖竞赛圈
- 120分以上：才够资格八年级冲AMC 10、九年级冲AIME 无数MathCounts州奖、Regeneron STS入围者，都是在六年级把整数、计数、几何、代数入门全部吃透，才在七八年级实现降维打击。
与国内同龄人的差距在这半年彻底固化国内普通公立小学六年级已经在系统学：
- 整式加减、因式分解
- 一元二次方程
- 圆、扇形、旋转体
- 简单组合与概率相当于美国八下到九年级内容。六年级结束时差距还是“可以追的1-2年”，到八年级就变成“几乎不可逆的4-5年”。
藤校与顶级私立中学开始悄悄筛人 Phillips Academy、St. Mark’s、Choate等顶尖寄宿学校，录取时会重点看六年级末到七年级的SSAT数学上位分数和AMC 8成绩。很多被拒的孩子，GPA 4.0、英语爆表，就是因为数学段位不够，被判定“没有学术天花板”。
家长最后一次能“轻松补救”的机会六年级孩子每周作业量还不大，课外活动还没铺满，每周拿出4-6小时系统超前，完全来得及把七年级、八年级内容提前吃掉。七年级之后，作业+AP预备+运动+义工一堆，家长再想补就只能高价请一对一，性价比极低。

所以湾区、纽约、波士顿的华人家长圈里流传一句话： “六年级是数学的最后黄金6个月，抓住就能躺赢，错过就只能陪跑。”为了让您立刻、亲眼看到孩子目前的真实数学水平，悟空教育精心整理了30道由浅入深的六年级数学真题，快让你的孩子来试试吧！

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适合全球1-12年级学生

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第一部分：基础计算与概念（10题）

1. 分数四则运算

题目： 计算 $3 \frac{1}{2} - 1 \frac{3}{4} + \frac{5}{8}$

解析：将带分数转换为假分数或统一通分后再进行加减。

$3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2} = \frac{28}{8}$

$1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4} = \frac{14}{8}$

原式 $= \frac{28}{8} - \frac{14}{8} + \frac{5}{8} = \frac{28 - 14 + 5}{8} = \frac{19}{8}$

答案： $2 \frac{3}{8}$ 或 $\frac{19}{8}$

2. 百分数与小数互化

题目： 将 $0.085$ 转换为百分数，并将 $125%$ 转换为小数。

解析： 小数转百分数，小数点向右移动两位并加百分号；百分数转小数，去掉百分号，小数点向左移动两位。

答案： $8.5%$ 和 $1.25$

3. 倒数概念

题目： $\frac{5}{7}$ 的倒数与 $0.2$ 的倒数相乘，积是多少？

解析： $\frac{5}{7}$ 的倒数是 $\frac{7}{5}$ ； $0.2 = frac{1}{5}$ ，其倒数是 $5$ 。

乘积为 $\frac{7}{5} \times 5 = 7$ 。

答案： $7$

4. 比的化简

题目： 将比 $\frac{3}{4} : 0.75$ 化为最简单的整数比。

解析： $0.75 = \frac{3}{4}$ 。原比为 $\frac{3}{4} : \frac{3}{4}$ 。

答案： $1:1$

5. 求百分数

题目： $15$ 是 $60$ 的百分之几？

解析：求“甲是乙的百分之几”用算式 $\text{甲} \div \text{乙} \times 100%$ 。

$15 \div 60 = 0.25$

$0.25 \times 100% = 25%$

答案： $25%$

6. 解简单方程

题目： 解方程： $x - \frac{2}{5} x = 12$

解析： $\frac{5}{5} x - \frac{2}{5} x = 12 \implies \frac{3}{5} x = 12$

$x = 12 \times \frac{5}{3} = 4 \times 5 = 20$

答案： $x = 20$

7. 圆的周长与面积

题目： 一个圆形花坛的直径是 $8$ 米，求它的周长。（ $pi$ 取 $3.14$ ）

解析：周长 $C = \pi d$ 。

$C = 3.14 \times 8 = 25.12$ 米。

答案： $25.12$ 米

8. 立体图形体积

题目： 一个长方体长 $5$ 厘米，宽 $4$ 厘米，高 $3$ 厘米，它的体积是多少？

解析：长方体体积 $V = \text{长} \times \text{宽} \times \text{高}$ 。

$V = 5 \times 4 \times 3 = 60$ 立方厘米。

答案： $60 \text{ cm}^3$

9. 比的应用

题目： 如果 $A:B = 3:5$ ，且 $A+B=40$ ，求 $B$ 的值。

解析：总份数是 $3+5=8$ 份。 $1$ 份是 $40 \div 8 = 5$ 。

$B$ 占 $5$ 份，所以 $B = 5 times 5 = 25$ 。

答案： $25$

10. 扇形面积占圆面积的比例

题目： 一个扇形的圆心角是 $90$ 度，它的面积占所在圆面积的百分之几？

解析：圆心角 $90$ 度占 $360$ 度的 $\frac{90}{360} = \frac{1}{4}$ 。

$\frac{1}{4} = 25%$ 。

答案： $25%$

第二部分：中等应用题（10题）

11. 分数乘法应用

题目： 一瓶果汁有 $480 \text{ ml}$ 。小明喝了这瓶果汁的 $\frac{1}{3}$ ，小红喝了剩下的 $frac{1}{2}$ 。小红喝了多少果汁？

解析：

小明喝后剩下： $480 \times (1 - \frac{1}{3}) = 480 \times \frac{2}{3} = 320 \text{ ml}$ 。
小红喝了剩下的 $\frac{1}{2}$ ： $320 \times \frac{1}{2} = 160 text{ ml}$ 。

答案： $160 \text{ ml}$

12. 百分数减少问题

题目： 一件外套原价 $120$ 美元，现在打八折出售。比原价便宜了多少美元？

解析：打八折意味着现价是原价的 $80%$ 。便宜了 $1 - 80% = 20%$ 。

便宜的金额： $120 \times 20% = 120 \times 0.2 = 24$ 美元。

答案： $24$ 美元

13. 比的应用（混合）

题目： 某班男生人数与女生人数的比是 $5:4$ ，已知男生比女生多 $3$ 人，这个班共有多少人？

解析：

男生比女生多 $5-4=1$ 份。
$1$ 份对应 $3$ 人。
全班总份数 $5+4=9$ 份。
全班人数： $3 \times 9 = 27$ 人。

答案： $27$ 人

14. 工程问题（合作）

题目： 一项工作，甲单独完成需要 $10$ 天，乙单独完成需要 $15$ 天。两人合作，几天可以完成？

解析：设工作总量为 $1$ 。

甲的效率： $\frac{1}{10}$ ，乙的效率： $\frac{1}{15}$ 。

合作效率： $\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$ 。

完成所需时间： $1 \div \frac{1}{6} = 6$ 天。

答案： $6$ 天

15. 浓度问题

题目： $40 \text{ g}$ 盐溶解在 $160 \text{ g}$ 水中，求盐水的含盐百分比（浓度）。

解析：盐水总质量： $40 + 160 = 200 \text{ g}$ 。

含盐百分比： $\frac{40}{200} \times 100% = \frac{1}{5} \times 100% = 20%$ 。

答案： $20%$

16. 圆柱的表面积

题目： 一个没有盖子的圆柱形水桶，底面半径是 $2$ 分米，高是 $5$ 分米。求制作这个水桶至少需要多少平方分米的材料？（ $\pi$ 取 $3$ ）

解析：制作材料面积 $=$ $1$ 个底面面积 $+$ 侧面积。

底面积： $A_{\text{底}} = \pi r^2 = 3 \times 2^2 = 12 \text{ dm}^2$ 。

侧面积： $A_{\text{侧}} = 2 \pi r h = 2 \times 3 \times 2 \times 5 = 60 \text{ dm}^2$ 。

总面积： $12 + 60 = 72 \text{ dm}^2$ 。

答案： $72 \text{ dm}^2$

17. 比例尺问题

题目： 某地图上的比例尺是 $1:50000$ 。如果地图上甲乙两地的距离是 $6$ 厘米，那么两地实际距离是多少千米？

解析：实际距离 $=$ 地图距离 $times$ 比例尺分母。

实际距离： $6 \times 50000 = 300000$ 厘米。

$300000$ 厘米 $= 3000$ 米 $= 3$ 千米。（ $1 \text{ km} = 100000 \text{ cm}$ ）

答案： $3$ 千米

18. 百分数增长应用

题目： 某市去年人口是 $50$ 万人，今年人口比去年增长了 $10%$ 。今年人口是多少万人？

解析：

今年人口是去年的 $1 + 10% = 110%$ 。

今年人口： $50 \times 110% = 50 \times 1.1 = 55$ 万人。

答案： $55$ 万人

19. 分数与整数的混合运算

题目： 一个数减去 $8$ 的 $\frac{1}{4}$ 等于 $10$ ，求这个数。

解析：设这个数为 $x$ 。

$8$ 的 $\frac{1}{4}$ 是 $8 \times \frac{1}{4} = 2$ 。

方程为： $x - 2 = 10$ 。

$x = 10 + 2 = 12$ 。

答案： $12$

20. 阴影部分面积（复合图形）

题目： 一个边长为 $4$ 厘米的正方形内画一个最大的圆，求正方形减去圆后的剩余面积。（ $\pi$ 取 $3.14$ ）

解析：最大的圆，其直径等于正方形边长，即 $d=4$ 厘米，半径 $r=2$ 厘米。

正方形面积： $A_{\text{方}} = 4 \times 4 = 16 \text{ cm}^2$ 。

圆的面积： $A_{\text{圆}} = \pi r^2 = 3.14 \times 2^2 = 3.14 \times 4 = 12.56 \text{ cm}^2$ 。

剩余面积： $16 - 12.56 = 3.44 \text{ cm}^2$ 。

答案： $3.44 \text{ cm}^2$

第三部分：思维挑战题（10题）

21. 比例分配问题（条形模型思维）

题目： 甲、乙、丙三人共有 $180$ 颗糖果。甲的糖果数是乙的 $2$ 倍，乙的糖果数是丙的 $frac{3}{2}$ 倍。三人各有多少颗糖果？

解析：设丙的糖果数为 $x$ (2 份)。

乙的糖果数 $=$ 丙的 $\frac{3}{2}$ 倍 $= \frac{3}{2} x$ (3 份)。

甲的糖果数 $=$ 乙的 $2$ 倍 $= 2 \times \frac{3}{2} x = 3x$ (6 份)。

总份数： $6+3+2=11$ 份。

更清晰的比例法：设丙为 $2$ 份，则乙为 $3$ 份，甲为 $6$ 份。

总和 $6+3+2=11$ 份。 $11$ 份 $= 180$ 颗。

$1$ 份 $= 180 \div 11 \approx 16.36$ （注：原题数据可能需调整以得整数。若按 $180$ 颗计算，答案为小数）。

（为保证小学计算难度，将总数改为 $220$ ）

题目（调整）：甲、乙、丙三人共有 $220$ 颗糖果。甲的糖果数是乙的 $2$ 倍，乙的糖果数是丙的 $frac{3}{2}$ 倍。三人各有多少颗糖果？

解析（调整）：总份数 $6+3+2=11$ 份。 $1$ 份 $= 220 \div 11 = 20$ 颗。

甲： $6 \times 20 = 120$ 颗。乙： $3 \times 20 = 60$ 颗。丙： $2 \times 20 = 40$ 颗。

答案（调整）： 甲 $120$ 颗，乙 $60$ 颗，丙 $40$ 颗

22. 百分数与差的应用

题目： A 数比 B 数多 $25%$ 。那么 B 数比 A 数少百分之几？

解析：

设 B 数为 $1$ 。 A 数 $= 1 \times (1 + 25%) = 1.25$ 。
B 数比 A 数少的量是 $1.25 - 1 = 0.25$ 。
B 数比 A 数少的百分比： $\frac{0.25}{1.25} \times 100% = \frac{1}{5} \times 100% = 20%$ 。

答案： $20%$

23. 容积与体积（单位换算）

题目： 一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长 $50 text{ cm}$ ，宽 $30 text{ cm}$ ，高 $40 text{ cm}$ 。如果将鱼缸装满水，可以装多少升水？

解析：

容积 $V = 50 \times 30 \times 40 = 60000 \text{ cm}^3$ 。
单位换算： $1 \text{ L} = 1000 \text{ cm}^3$ 。
容积（升）： $60000 \div 1000 = 60 \text{ L}$ 。

答案： $60 text{ L}$

24. 行程问题（相遇）

题目： 甲乙两地相距 $450$ 千米。一辆快车从甲地开出，速度是 $90 \text{ km/h}$ ；同时一辆慢车从乙地开出，速度是 $60 \text{ km/h}$ 。两车几小时相遇？

解析：相遇时间 $=$ 总路程 $\div$ 速度和。

速度和： $90 + 60 = 150 \text{ km/h}$ 。

相遇时间： $450 \div 150 = 3$ 小时。

答案： $3$ 小时

25. 利润问题

题目： 某商品按成本价提高 $20%$ 定价，然后以八折出售，最终是盈利还是亏损？盈利/亏损百分之几？

解析：设成本价为 $1$ 。

定价： $1 \times (1 + 20%) = 1.2$ 。

售价： $1.2 \times 80% = 1.2 \times 0.8 = 0.96$ 。

售价 $0.96$ 小于成本价 $1$ ，所以是亏损。

亏损百分比： $\frac{1 - 0.96}{1} \times 100% = 0.04 \times 100% = 4%$ 。

答案： 亏损 $4%$

26. 比率变化（圆的面积）

题目： 如果一个圆的半径增加 $50%$ ，那么它的面积会增加百分之几？

解析：设原半径为 $r$ 。原面积 $A_1 = pi r^2$ 。

新半径 $r_2 = r \times (1 + 50%) = 1.5 r$ 。

新面积 $A_2 = \pi (1.5 r)^2 = \pi (2.25 r^2) = 2.25 \pi r^2$ 。

面积增加了 $2.25 A_1 - A_1 = 1.25 A_1$ 。

面积增加的百分比： $1.25 \times 100% = 125%$ 。

答案： $125%$

27. 综合分数问题

题目： 一批零件，师傅做了总数的 $\frac{2}{5}$ ，徒弟做了剩下的 $\frac{1}{3}$ 。此时还剩下 $90$ 个零件，这批零件共有多少个？

解析：

师傅做后剩下： $1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$ 。
徒弟做了总数的： $\frac{3}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{5}$ 。
剩下零件占总数的百分比： $1 - \frac{2}{5} - \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$ 。
总数： $90 \div \frac{2}{5} = 90 \times \frac{5}{2} = 45 \times 5 = 225$ 个。

答案： $225$ 个

28. 平均数问题（CPA思维）

题目： 5 个数的平均数是 $20$ 。如果加入一个新数，这 $6$ 个数的平均数变为 $22$ ，求加入的新数是多少？

解析：

原来的总和： $5 \times 20 = 100$ 。
现在的总和： $6 \times 22 = 132$ 。
新加入的数： $132 - 100 = 32$ 。

答案： $32$

29. 方程应用（难度增加）

题目： 小明买 $2$ 本笔记本和 $3$ 支钢笔共花费 $54$ 元。已知一支钢笔的价格是一本笔记本价格的 $4$ 倍。求一本笔记本的价格。

解析：设一本笔记本价格为 $x$ 元。则一支钢笔价格为 $4x$ 元。

总价方程： $2x + 3(4x) = 54$

$2x + 12x = 54$

$14x = 54$

$x = \frac{54}{14} = \frac{27}{7}$

（为保证小学计算难度，将总价改为 $56$ ）

题目（调整）：小明买 $2$ 本笔记本和 $3$ 支钢笔共花费 $56$ 元。已知一支钢笔的价格是一本笔记本价格的 $4$ 倍。求一本笔记本的价格。

解析（调整）：设笔记本 $x$ 。钢笔 $4x$ 。 $2x + 3(4x) = 56 \implies 14x = 56$

$x = 56 \div 14 = 4$ 元。

答案（调整）： $4$ 元

30. 最小公倍数与最大公因数（高级应用）

题目： 两个数的最大公因数是 $6$ ，最小公倍数是 $60$ 。已知其中一个数是 $12$ ，求另一个数。

解析：两个数的积 $=$ 它们的最小公倍数 $\times$ 最大公因数。

设另一个数为 $y$ 。

$12 \times y = 60 \times 6$

$12 y = 360$

$y = 360 \div 12 = 30$

答案： $30$ ：y=30x+15 和y=35x−15，解这两个方程组可得x=9，y=285。

你的孩子属于哪个数学等级？

请根据孩子完成前 30 道测试题的正确数量，对照下表查看其当前的数学水平，并找到最适合他的学习建议。想要查看更多免费的习题资料？点击获得悟空小学六年级数学习题册。

正确题数	等级名称	当前水平分析	悟空教育的建议（行动导向）
0 – 15 题	基础薄弱型（D/C）	诊断：孩子在基础计算和核心概念（分数、比率、百分比）上存在严重漏洞，且应用题思维几乎未建立。当前的题海战术没有效果，急需一套高效、重构思维的体系。	立刻报名基础重建课！孩子急需从 CPA 和条形模型开始，重构底层思维。我们专为基础薄弱的孩子设计了趣味引入课，消除数学焦虑，让他爱上数学。
16 – 22 题	思维初现型（B）	诊断：孩子基本功扎实，但一旦遇到中等或挑战性应用题（如工程、利润、比例分配），就开始依赖猜想或死记公式，缺乏灵活的建模思维。当前的低效刷题正在浪费天赋。	开启高效思维训练！孩子有潜力，但需要掌握新加坡数学的条形模型，将文字转化为图像。放弃低效的题海战术，让悟空教育教会他“一图胜千言”的解题秘诀。
23 – 30 题	思维优秀型（A/A+）	诊断：孩子计算准确，且能解决大部分应用题。但要冲刺高年级竞赛或顶尖大学，还需要进一步深化抽象思维和变通能力。保持领先需要更专业的、少而精的课程。	冲刺精英思维殿堂！新加坡数学的深度学习法能让优秀的孩子挑战更高级的逻辑难题。加入悟空教育，确保以全球最顶尖的思维模式保持领先，轻松碾压同龄人！

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独创 CPA 进阶教学法： 课程采用“具体-图像-抽象”三步教学法，保证孩子对每个数学概念的理解都扎实透彻，而不是死记硬背。
极致高效的“少而精”教学： 彻底摒弃传统刷题模式，每节课只讲 3–5 道核心题。我们把时间用在构建思维模型上，让孩子用 20% 的题量获得 100% 的理解。
纯中文小班直播，深度理解无障碍： 采用最熟悉的母语，由专业导师讲解核心逻辑和建模思维，确保孩子对复杂概念的理解达到最大深度。

总结

本文涵盖了30道极具代表性的六年级经典数学题，如分数四则运算、平面图形面积计算、简单方程求解等，这些都是六年级数学课程的核心知识点。同时，还特别挑选了富有趣味性的数学应用题，比如通过合理分配物品、计算购物折扣等方式，让学生在解决实际问题的过程中，体验数学无处不在的魅力，进而提升其实践应用能力。如果大家对哪道题的答案或解题步骤有疑问，欢迎点击下方领取免费的体验课，与名师在线讨论！

FAQs

六年级数学知识点难度陡升，具体体现在哪里？

六年级数学的难度陡升主要体现在从“计算技能”转向“抽象思维”。
在数系方面：
六年级前（小学基础）：主要集中在正整数、分数、小数的计算。
六年级后（分水岭核心）：开始引入负数、绝对值以及有理数运算。
在代数方面：
六年级前（小学基础）：主要是简单的代入式，以及解如 $x+a=b$ 这样的简单方程。
六年级后（分水岭核心）：升级为系统学习一元一次方程和不等式初步。
在几何方面：
六年级前（小学基础）：侧重于平面图形的周长和面积计算。
六年级后（分水岭核心）：进阶到立体图形的体积、表面积，以及角度与平行线的概念。
在应用方面：
六年级前（小学基础）：停留在基本的百分比计算。
六年级后（分水岭核心）：要求解决比例进阶应用、利润、工程、行程等需要复杂建模的题目。

AMC 8 数学竞赛在六年级有什么重要性？

AMC 8 第一次正式参赛机会通常就在六年级下学期或七年级上学期。AMC 8 成绩是顶尖寄宿学校（如 Phillips Academy）和未来高中精英学术圈的重要参考指标。无数顶尖竞赛选手都是在六年级将整数、计数、代数入门等知识点全部吃透，为七八年级冲刺更高级别竞赛（如 AMC 10、AIME）奠定基础。

小学六年级为什么被称为孩子数学的“生死线”？

小学六年级是美国 K-12 数学教育规划中的一个残酷“分水岭”。进入六年级，课程难度将出现断崖式上升，直接进入 Pre-Algebra 甚至 Algebra 1 的预备内容（如负数、一元一次方程、比例进阶应用）。如果孩子此时数学基础薄弱，七年级开学后很快就会被甩下，并影响后续的 Algebra 1、Geometry 乃至 SAT 数学成绩。