七年级数学知识点、练习题大全附答案解析|海外家长必看

七年级阶段的数学课程，它既扮演着承上启下的角色，联结起小学与初中的数学知识体系，又作为后续数学学习的垫脚石，其重要性不言而喻。为此，悟空教育精心编制了一份全面详尽的七年级数学学习指南，包括七年级经典练习题和重要知识点，旨在引领学生轻松驾驭复杂的数学概念，实现知识的融会贯通，并有效提升数学学习成绩。这份指南将成为您在七年级数学探索之旅中的得力助手，助您奠定扎实的数学基础，以应对更高级别的数学挑战。

一、精选七年级数学计算、应用题

计算题：

1. (−2)+3−5+7
答案：(−2)+3−5+7=3
2. (−3)×4÷(−2)
答案：(−3)×4÷(−2)=6
3. −32​×(−49​)
答案：−32​×(−49​)=23​
4. 25÷45​×52​
答案：25÷45​×52​=16
5. (−1)3+(−1)4
答案：(−1)3+(−1)4=−1+1=0
6. ∣−5∣+∣−3∣−∣2−7∣
答案：∣−5∣+∣−3∣−∣2−7∣=5+3−5=3
7. (21​−31​)×6
答案：(21​−31​)×6=61​×6=1
8. 1−21​+31​−41​+…+991​−1001​
答案：1−21​+31​−41​+…+991​−1001​≈0.688172
（注意：此题是求级数的近似值，实际计算中可能需要使用计算器或编程工具）
9. (31​−215​+143​)×42
答案：(31​−215​+143​)×42=14−10+9=13
10. 2−2+(π−3)0−9​
答案：2−2+(π−3)0−9​=41​+1−3=−47​

应用题：

1. 某超市购进一批苹果，每千克进价是5元，售价为7元。由于售价太高，几天过去后，还有500千克没有销售掉，于是公司决定按八折出售苹果，又过了几天，部门经理统计一下，一共售出800千克，于是将最后的苹果按每千克3元售出。最后商店一共获利3100元。求超市一共进了多少千克苹果？
答案：
设超市一共进了x千克苹果。
由题意得：7×800+7×0.8×(x−800)+3×[x−800−(x−500)]−5x=3100，
解得：x=900。
答：超市一共进了900千克苹果。
2. 某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
答案：
（1）月销售量为：500−10×(55−50)=450千克，
月销售利润为：(55−40)×450=6750元。
（2）设销售单价定为每千克x元，
由题意得：(x−40)[500−10(x−50)]=8000，
解得：x1​=60，x2​=80。
当x1​=60时，月销售成本为40×[500−10×(60−50)]=16000元，
不符合题意，舍去；
当x2​=80时，月销售成本为40×[500−10×(80−50)]=8000元，
符合题意。
答：销售单价应定为每千克80元。

3. 一批树苗按下列方法依次由各班领取：第一班取100棵和余下的 ，第二班取200棵和余下的 ，第三班取300棵和余下的 ，……最后树苗全部被取完，且各班的树苗数都相等，求树苗总数和班级数．
解:设树苗总数x棵，由第一、第二两个班级的树苗数相等可列方程：
100 + (x – 100) = 200 + [x – 200 – 100 – (x – 100)]
解得x=8100 答：树苗共8100棵，有9个班级。
4. 一次远足活动中，一部分人步行，速度为5公里/小时，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。步行者比汽车提前半小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人。出发地到目的地的距离是50公里。问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）？
解：设步行者在出发后经x小时与回头接他们的汽车相遇。
5x+60（x-1/2）=100
X=2
5. 一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。
解：设甲、乙两码头之间的距离为x千米。x/4=x/5+4 解得x=80

二、七年级数学知识点汇总

1. 有理数：

• 凡能写成形式的数，都是有理数。
• 正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。
• 0既不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数，π不是有理数。
• 有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。

2. 数轴：

• 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

3. 相反数：

• 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数，0的相反数还是0。
• 注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b。

4. 绝对值：

• 绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离。
• 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。
• 给定一个重要的非负数”a”，其中 |a| ≥ 0，需要注意的是，不等式 |a| ≠ |b| 并不一定意味着 |a – b|。

5. 有理数比大小：

• 正数的绝对值越大，这个数越大。
• 正数永远比0大，负数永远比0小，正数大于一切负数。
• 两个负数比大小，绝对值大的反而小。
• 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大。
• 大数-小数>0，小数-大数<0。

6. 二元一次方程组

• 含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程，二元一次方程有无数个解。
• 两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。
• 使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。
• 二元一次方程组只有解，即公共解。
• 二元一次方程组的解法有代入消元法和加减消元法。

7. 方程组的应用

• 对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解。
• 对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值。
• (对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系。

8. 一元一次不等式

• 用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式。
• 不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
• 不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
• 不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。
• 不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集。
• 只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，系数不等于零的不等式被称为一元一次不等式。一元一次不等式的标准形式是ax + b > 0 或 ax + b < 0，其中 a ≠ 0。
• 一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但需要注意在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点的区别。
• 当不等式中含有大于号（>）或小于号（<）时，解集上的点用空圈表示。这表示该点不包含在解集中。
• 当不等式中含有大于等于号（≥）或小于等于号（≤）时，解集上的点用实点表示。这表示该点包含在解集中。

三、七年级数学的有效学习方法

建构数学知识体系：数学学习不应只是被动接受现成的知识框架，而应积极主动地建构个人化的数学知识体系。这意味着在学习过程中，要善于通过梳理知识点之间的内在联系，搭建起逻辑清晰的概念网络，使新旧知识得以有机结合，从而提高理解和记忆效率。

理论与实践的结合：数学并非仅限于记忆公式和概念，而是强调将这些理论知识付诸实践，通过大量针对性的习题演练，将抽象的数学原理内化为个人认知结构的一部分，从而达到深化理解、强化记忆的目的。换言之，数学的学习过程宛如匠人雕琢璞玉，需经反复打磨才能熠熠生辉。

建立数学逻辑思维：数学也是一门塑造和培养独特思维方式的学科，它鼓励并要求学习者从数学视角出发审视问题，运用严谨的数学逻辑和方法解析现实世界的复杂现象。这种数学思维的构建，对于提升问题解决能力，形成理性思考的习惯至关重要。

问题导向学习策略：采取问题导向的学习策略，即在面对具体问题时，学会提炼数学模型，运用所学知识寻找解决方案。这种方法能激发深入探究的兴趣，促使学生从实践中发现问题，验证结论，从而提升独立思考与创新解难的能力。

合理理由学习资源：在当今数字化时代，丰富的在线数学教育资源为学习者提供了前所未有的便利。无论是系统性的在线数学课程，还是互动活跃的数学论坛社区，都是学习者们拓展数学视野、攻克难题的有效工具。善加利用这些资源，可以促进数学知识的高效吸收和灵活应用，进而提升整体的数学素养与技能水平。

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总结

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