2024 ARML美国区域数学联赛真题、答案解析！含真题获取途径与备考指南

ARML，全称为The American Regions Mathematics League，即美国区域数学联赛，是一个专为高中生设计的、具有高水准和高含金量的数学竞赛。是全美历史悠久、影响力非凡的团体赛制国际数学赛事之一，这项竞赛自1976年起举办，每年吸引全美近四千名学生参与。

一、ARML美国区域数学联赛竞赛概况

1. ARML的比赛设置

ARML的学术活动以针对高中生为主的团队赛，包括Local区域赛、Power Contest晋级挑战赛与International国际赛。

Local区域赛在各个城市由各个学校组织，所有对数学感兴趣的学生均可报名；Power Contest晋级挑战赛将邀请在Local区域赛中排名靠前的团队参与；International国际赛主要在宾大、佐治亚州立大学、爱荷华大学举办，并将早些时候从位于拉斯维加斯的内华达大学开始。

2016年4月起，ARML Local区域赛以及ARML Power Contest晋级挑战赛被正式引入中国，与美国同步开考、同样试题、同样赛制、同等评分、同时公布成绩以及全球统一排名。

我们来具体了解一下ARML区域赛，晋级赛和国际赛。

·区域赛：ARML 区域赛以团队为单位参赛，6人为一队，赛制设置方面包含了个人赛、团队赛、接力赛、平局赛多种类型。

·晋级赛：ARML 晋级挑战赛 仅邀请在ARML区域赛中获得优异成绩团队参赛，以团队形式参赛，题型全部为证明题。晋级挑战赛非常新颖，通常是以某热门社会话题、议题为切入点，让参赛团队用数学的方法解决生活中的实际问题，强调数学的应用性。

·国际赛：主要在美国宾夕法尼亚大学、佐治亚州立大学、爱荷华州立大学和位于拉斯维加斯的内华达州立大学四所大学同时举办。

目前国内学生只能参加区域赛（Local）与晋级挑战赛（Power Round I &Power Round II），部分海外高中就读学生可参加国际赛。

2. ARML 区域赛考试内容

ARML数学区域挑战赛是团队赛，以简答题为主，难度相当于AIME水平，强调数学思维的同时也强调学生的表达能力，每道题难度较为均衡。

ARML区域挑战赛内容包括几何，代数，组合数学，概率，不等式等，简答为主，以6 人制团队形式参赛，更加注重数学的趣味性、跨学科运用的综合性以及同学们团队协作能力。因此在赛制方面包含了个人赛、团队赛、接力赛、平局赛。比赛过程的互动性非常高，氛围很激烈、有趣，非常受参赛同学欢迎。

3. ARML区域赛考试题型和活动形式：

· 团队挑战：

共15道简答题，每答对4分，满分60分。

· 个人挑战：

共5轮，每轮开始2道简答题，时长10分钟。在一轮结束时，将分发下一轮的问题。对于每个正确答案，将获得 1分。可用的最高分数为 60 分。

· 平局加时挑战：

10分钟决胜局，只包含一个问题，影响个人排名，不影响团队综合得分。

· 接力挑战：

共3轮。组员1计算后将答案给组员2，组员2根据该答案解答题目，再将自己的答案传递给组员3。

第一轮为2人接力，团队6人分为三组分别答题，每组2个问题；

第二轮为3人接力，团队6人分为两组分别答题，每组3个问题；

第三轮为6人接力，每组6个问题。

二、2024 ARML竞赛真题（免费下载PDF版）和答案解析

以下含有2024年ARML各类题型的真题举例和解析，以及完整版真题和答案解析的PDF，供大家免费下载使用。这些真题将帮助你回顾竞赛中的每道题目，并检查自己的解答。无论你想复习知识还是进行进一步的讨论，ARML真题都是非常有价值的资源。

1.2024 ARML真题举例及解析

·Team Round (团队赛)真题举例

The sum of three prime numbers is 134. Compute the greatest possible value for the difference between the greatest and the least of these three numbers.

三个质数之和为134。计算这三个质数中最大数与最小数的差的最大可能值。

答案：125

题目难度分析：

这个问题属于数学中的数论题目，具体是关于质数（prime numbers）的应用。难度适中，主要考验学生对于质数概念的理解、列举质数的能力以及逻辑推理能力。难点在于需要找到符合条件的三个质数，同时考虑这三个质数之和为特定值（134）时，如何调整以得到最大差值。因为质数是不可分解的自然数（除了1和它本身外没有其他因数），所以不能通过简单的数学公式直接求解，而需要通过枚举或者一定的策略来尝试和验证。

思路与解析：

由于三个数字之和为偶数，这三个数字不可能全为奇数。由于2是唯一的偶数质数，因此必然有一个数字是2，且这个数字是最小的。设另外两个质数为p和q（p<q）。于是有p+q=134-2=132，要想使q-2的值尽可能大，就需要p尽可能小。注意1不是质数，所以p至少为3。

如果p=3，则q=129=3×43，这不是质数。如果p=5，则q=127，这是一个质数。容易验证2、3、5、7、11均不是127的因数。如果127不是质数，那么它可以表示为d×j（d和j均为整数，且1<d<127）。但因为d不能等于2、3、5、7、11，这意味着d和127的最小公因数至少为13，这样一来127=d×j≥13×13=169，这是不可能的。因此，127是q可能取到的最大值，故所求的最大差值为127-2=125。

·Individual Round (个人赛)真题举例和解析

The original price of an item is N dollars. A store carrying this item has a sale in which every item is priced at a 10% discount. Gerry incorrectly calculates the item’s sale price by subtracting 10 dollars from the item’s original price. Gerry’s price is 1 dollar more than the discounted price. Compute N.

某商品的原价为N美元。一家销售该商品的商店正在进行打折促销，所有商品都以9折（即降价10%）出售。Gerry错误地通过从商品的原价中减去10美元来计算该商品的促销价。Gerry计算出的价格比实际打折后的价格高出了1美元。请计算商品的原价N是多少？

答案：110

题目难度分析：

此题属于基础数学应用题，难度适中。它涉及百分比计算、简单的代数运算以及理解销售折扣的实际应用。解题关键在于正确设置等式，将文字信息转换为数学表达式，对初中生或高中生而言，这类题目旨在训练他们将实际情境抽象成数学问题的能力以及代数解题技巧。

思路与解析：

打折后的价格是原价N减去原价的10%，即 N – 0.1N = 0.9N。根据题目给出的信息，我们知道原价减去10等于打折后的价格再加上1，因此可以列出等式 N – 10 = 0.9N + 1。解这个等式可得 N = 110。

·Relay Round (接力赛)真题举例和解析

A standard, fair six-sided die is rolled four times, resulting in the values a, b, c, and d. Suppose that the maximum and minimum possible values of a + ab- cd + d are M and N, respectively, Compute M – N.

一枚标准的、公平的六面骰子被连续投掷四次，得到的数值分别为a、b、c、d。假设a + ab – cd + d这一表达式的最大可能值为M，最小可能值为N，请计算M – N的值。

答案：70

题目难度分析：

此题属于中等难度的数学问题，涉及排列组合、概率论的基础知识以及简单的代数运算。它要求解者具备良好的逻辑思维能力和对数字敏感性，同时要能够理解并处理变量间的关系以及它们在特定约束条件下的最大值和最小值问题。解题时，需要考虑所有可能的组合情况。

思路与解析：

将表达式重新整理为a(b+1) + d(1-c)的形式。已知条件是1 ≤ a ≤ 6以及2 ≤ b+1 ≤ 7，由此可得2 ≤ a(b+1) ≤ 42。同时，因为1 ≤ d ≤ 6并且0 ≤ (c-1) ≤ 5，可以推出0 ≤ d(c-1) ≤ 30，进而得到-30 ≤ d(1-c) ≤ 0。将这两个不等式相加，我们得到-28 ≤ a(b+1) + d(1-c) ≤ 42。因此，最小可能值N为-28，最大可能值M为42，从而M与N之间的差M-N等于70。

2.2024 ARML竞赛真题完整版和答案、题目解析

以下两个文件分别是2024年ARML真题完整版以及对每道竞赛真题的解题方法的详细分析，大家可以自行免费下载PDF版的真题和答案解析使用。

ARML Local 2024 Problems.pdf 真题完整版

ARML Local 2024 Solutions(1).pdf答案和解析

三、ARML 美国区域数学联赛真题获取途径

获取ARML（美国区域数学联赛）的真题可以通过以下几种途径：

1. 官方网站和官方出版物：

ARML的官方网站可能会提供过往赛事的试题和解答，这是获取真题最直接也是最权威的途径。参赛者可以访问ARML官网（https://arml3.com/）查看公开的历年试题资源。

2. 学校资源：

一些学校的数学俱乐部或老师经常会整理和分享国际数学竞赛的真题与解析。可能保存有ARML的练习题和过去比赛的真题，可以向学校老师或相关部门咨询。

3. 数学论坛和社群：

许多数学爱好者和参赛者会在网络论坛分享竞赛经验，包括真题讨论和解题思路，经常有前辈分享历年真题和复习经验，可以寻找相关论坛，QQ群或微信群。

4. 图书和教材：

有些数学竞赛准备书籍会收录ARML及其他著名数学竞赛的真题，参赛者可以在图书馆或书店寻找这类竞赛辅导书，或者在线上购书平台搜索相关书籍。

四、ARML美国区域数学联赛备考指南

准备参加美国区域数学联赛（ARML）的考生可以遵循以下备考指南，以提高自己的竞争力和团队协作能力：

1. 了解竞赛规则和格式：

首先，熟悉ARML的比赛规则、题型结构和时间安排。熟悉个人赛、接力赛和团队赛等环节的具体情况，了解每一部分的分值分布和时间限制对于制定策略至关重要。

2. 基础巩固与高级概念：

强化数学基础知识，确保对代数、几何、组合数学、数论等领域的基本概念掌握牢固。同时，挑战更高难度的问题，涉及的解题技巧和理论可能超出常规高中数学课程。

3. 历年真题练习：

利用历年真题和模拟题进行练习，这可以帮助你熟悉考试风格，提升解题速度和准确性。可以在ARML官网、数学论坛、教育机构网站等地方寻找这些资源。

4. 团队合作与策略：

ARML强调团队合作，与队友定期进行集体训练，学习如何高效沟通解题思路和分配任务。团队赛中，制定解题策略和分工合作是关键。

5. 时间管理：

练习在限定时间内解决问题，特别是在个人赛中，快速准确地完成题目是得分的关键。可以通过定时练习来提高解题效率。

6. 心理调适：

竞赛压力管理同样重要，学会放松心态，保持冷静，尤其是在长时间的比赛中。可以通过冥想、深呼吸等方法来减轻紧张情绪。

7. 参加模拟赛和讲座：

参加由ARML官方或其他教育机构组织的模拟赛和讲座，可以让你提前感受比赛氛围，同时获取宝贵的反馈和建议。

8. 学习解题技巧和策略：

掌握一些高级解题技巧，比如构造法、归纳法、反证法等，这些在解决复杂问题时非常有用。同时，学会从不同角度审视问题，培养灵活的思维模式。

9. 保持健康的生活习惯：

确保充足的睡眠、均衡的饮食和适量的运动，良好的身体状态是支持高强度学习和比赛的基础。

10. 建立错题集：

将练习中做错的题目整理成册，定期回顾并重新解答，直到完全掌握相关的知识点和解题方法。

11. 参加课程培训：

在这里向大家介绍悟空国际数学的课程。悟空国际数学以卓越的培优课程为核心，拓展了国际数学竞赛如AMC8、袋鼠数学竞赛、ARML等相关竞赛课程，全方位融入、创新运用先进的新加坡CPA数学建模教学法，依次精准挖掘并培养学生的数学潜能。悟空国际数学面向全球1-12年级学生，由数学名师真人授课，有高频互动在线小班，全英文教学，覆盖全球24个时区。师资力量强大，81％老师为硕士学位，拥有8年的平均教学经验。教学成果显著，是数十万学员和家长的口碑之选，获得了国际教育质量认证“全球最高分”。我们的课程具备双师模式，含有1对1精细化课后配套权威教辅资料，课后互动作业平台，以及个性化学习轨迹追踪等。我们的课程根据学生的数学认知与思维发展阶段，实施精细化分级教学，确保每位学生都能在适配的教学层级上得到数学水平的最大化提升，为学术研究和未来发展奠定坚实的基础。

通过上述综合性的准备，可以有效提升你在ARML中的表现，祝你在未来的学习中备考顺利！

写在最后：

通过本文的阅读，大家可以对ARML美国区域数学联赛的比赛设置，考试内容，考试形式有所了解，也可以获得2024 ARML真题与答案解析的免费资源，包括PDF版真题下载。有助于大家了解ARML的题型吗，考试难度和考察方向。此外，我们整理出了更多真题获取的途径，还为大家提供了一些备考指南，备考方法。帮助大家对赛事有所了解的同时，能拥有更广阔的思路和准备，进而科学规划后续的学习途径。

在数学学习过程中有任何问题，都欢迎大家来试听悟空数学的课程，相信我们专业的老师能够很好地解决大家的问题！